كراسة الكامل في الرياضيات الوحدة الاولى توجيهي علمي 2024
الصف : توجيهي علمي
المادة : رياضيات
عدد الصفحات : 67
جميع الحقوق محفوظة لدى موقع الايمان التعليمي
اعداد : أ. بلال ابو غلوة
أ. سليم السيقلي
أ. نبيل سلمن
أ. سائد الحلاق
للتحميل والمشاهدة : انقر هنا
اذا تم حذف الملف تجده هنا في فيسبوك : انقر هنا
نبذة عن اول الدروس لديكم كلام علمي :
تغير الاقتران هو مصطلح يستخدم في الفيزياء لوصف التغير في القيمة النسبية لحجم الاشتراك بين جسمين متصلين. يتم تعبير تغير الاقتران عادةً عن طريق النسبة المئوية للتغير في الاقتران على مدى فترة زمنية معينة.
لحساب متوسط تغير الاقتران، يجب أولاً تحديد الاقتران الأولي والاقتران النهائي للجسمين وتحديد المدة الزمنية التي تمت خلالها التغير. ثم يمكن استخدام الصيغة التالية:
متوسط تغير الاقتران = (الاقتران النهائي - الاقتران الأولي) / المدة الزمنية
يجب أن يتم توحيد وحدات الاقتران والزمن المستخدمة في الحساب للحصول على إجابة صحيحة.
مثلاً، إذا كان لدينا جسم يتحرك من الاقتران الأولي 50 وحدة إلى الاقتران النهائي 100 وحدة خلال فترة زمنية 5 ثوانٍ، فإن متوسط تغير الاقتران يكون:
متوسط تغير الاقتران = (100 - 50) / 5 = 10 وحدة/ثانية
وبالتالي، يتوسط تغير الاقتران هو 10 وحدة في الثانية.
سؤال متداول : هل يمكن استخدام متوسط تغير الاقتران لحساب سرعة الجسم؟
نعم، يمكن استخدام متوسط تغير الاقتران لحساب سرعة الجسم. عندما يتحرك جسم بسرعة ثابتة، يكون لديه تغير في الاقتران على مدى الزمن. إذا كنا نعرف التغير في الاقتران والزمن الذي استغرقه هذا التغير، فإنه يمكننا حساب السرعة باستخدام العلاقة التالية:
سرعة = التغير في الاقتران / المدة الزمنية
على سبيل المثال، إذا كان لدينا جسم ينطلق من السكون ويتحرك بتغير في الاقتران قدره 25 وحدة خلال 5 ثوانٍ، فإن سرعته تكون:
سرعة = 25 وحدة / 5 ثوانٍ = 5 وحدة/ثانية
وبالتالي، سرعة الجسم هي 5 وحدات في الثانية.
يجب ملاحظة أن هذا ينطبق على الحالة التي يكون فيها التغير في الاقتران ثابتًا على مدى الزمن. في حالة تغير الاقتران غير الثابت، يجب استخدام أساليب أخرى لحساب السرعة مثل التفاضل والتكامل.
سؤال متداول : كيفية استخدام التفاضل والتكامل لحساب السرعة في حالة تغير الاقتران غير الثابت؟
عندما يكون لدينا تغير في الاقتران غير الثابت، يمكننا استخدام التفاضل والتكامل لحساب السرعة.
إذا كان لدينا معادلة الاقتران كدالة زمنية، يمكننا استخدام التفاضل لحساب تغير الاقتران اللحظي (تغير الاقتران لكل لحظة زمنية). بمعنى آخر، نقوم بمشتقة الدالة الزمنية للحصول على تغير الاقتران مع الزمن.
مثلاً، إذا كان لدينا معادلة الاقتران تكون على الشكل s(t)، حيث s هو الاقتران و t هو الزمن، فإن تغير الاقتران اللحظي يكون التفاضل الأول لهذه المعادلة، أي ds/dt. يمكننا حساب قيمة ds/dt لأي لحظة زمنية محددة لمعرفة تغير الاقتران في تلك اللحظة.
لحساب السرعة، يجب تكامل تغير الاقتران اللحظي على مدى فترة زمنية معينة. ببساطة، نقوم بتجميع تغير الاقتران اللحظي على مدى الزمن للحصول على الاقتران الإجمالي.
مثلاً، إذا كان لدينا تغير الاقتران اللحظي ds/dt كدالة زمنية، فإن السرعة v يمكن حسابها كالتالي:
v = ∫(ds/dt) dt
حيث ∫ تعني التكامل، وتقوم بجمع تغير الاقتران اللحظي على مدى فترة الزمن المحددة.
هذه هي الطريقة الأساسية لاستخدام التفاضل والتكامل لحساب السرعة في حالة تغير الاقتران غير الثابت. يجب ملاحظة أنه في بعض الحالات التعقيدية، قد يتطلب الأمر استخدام تقنيات التفاضل والتكامل المتقدمة مثل التفاضل الجزئي أو التكامل العددي لحساب السرعة بدقة أكبر.
شكرا لكم على حسن القراءة.
التسميات
توجيهي علمي